Question

10．铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车，它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的车长居中．最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着B信号灯的方向，乙车的车尾则位于B信号灯处，车头则冲着A的方向．现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇．再过15秒，甲车恰好完全超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲、乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟．

Answer 1

分析 设乙车长为m，三车的等差为d；甲乙丙三车的速度为V_甲、V_乙和V_丙．通过题意可知，甲车短，丙车长；甲车快，丙车慢．则甲车长=m-d；丙车长=m+d，根据题意：甲和丙最开始车尾对齐，10秒后，车头对齐，15秒后甲车恰好完全超过丙车，所以两车的速度差V_甲-V_丙=[m+d-（m-d）]÷10=（m-d）÷15即2d÷10=（m-d）÷15，所以m=4d．乙丙两车车头相遇，再过15秒，丙车正好完全和乙车错开，所以两车的速度和 V_乙+V_丙=（m+m+d）÷15然后运用代入法，即可得到答案．

解答 解：设乙车长为m，三车的等差为d，甲乙丙三车的速度为V_甲、V_乙和V_丙．
∴甲车长=m-d，丙车长=m+d；
两车的速度差：V_甲-V^丙=[m+d-（m-d）]÷10=（m-d）÷15
即2d÷10=（m-d）÷15
∴m=4d，
∵乙丙两车车头相遇，再过15秒，丙车正好完全和乙车错开，
∴两车的速度和 V_乙+V_丙=（m+m+d）÷15
将m=4d代入，可得：V_乙+V_丙=9d÷15=$\frac{3d}{5}$，
∵V_甲-V_丙=2d÷10=$\frac{d}{5}$，
∴V_甲+V_乙=$\frac{3d}{5}$+$\frac{d}{5}$=$\frac{4d}{5}$，
∴甲乙两车从车头相遇到完全错开需要时间=（m+m-d）÷$\frac{4d}{5}$，
同样将m=4d代入，可得时间：7d÷$\frac{4d}{5}$═8.75（秒），
答：甲、乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了8.75秒钟．

点评 本题考查等差数列的应用，通过设数，运用代入法，属于中档题．