精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知动点M(x,y)在曲线C上,点M与定点F(1,0)的距离和它到直线m:x=4的距离的比是
1
2

(1)求曲线C的方程;
(2)点E(-1,0),∠EMF的外角平分线所在直线为l,直线EN垂直于直线l,且交FM的延长线于点N.试求点P(1,8)与点N连线的斜率k的取值范围.
(1)设点M到直线m:x=4的距离为d,
根据题意,可得
|MF|
d
=
1
2

(x-1)2+y2
|x-4|
=
1
2
,化简得
x2
4
+
y2
3
=1

∴曲线C的方程是
x2
4
+
y2
3
=1

(2)由(1)得曲线C是E(-1,0)、F(1、0)为焦点的双曲线,2a=4.
根据题意,可知|ME|=|MN|,
∵|ME|+|MF|=2a,∴|NF|=|MN|+|MF|=4
∴点N的轨迹是以F(1,0)为圆心,4为半径的圆.
又∵直线PN的方程为:y-8=k(x-1),即kx-y+8-k=0.
∴圆心F到直线PN的距离d小于等于半径,可得
|k+8-k|
k2+1
≤4

解之得k≤-
3
k≥
3
,可得斜率k的取值范围是(-∞,-
3
]∪[
3
,+∞).
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,A,B是直线l上的两点,且AB=2.两个半径相等的动圆分别与l相切于A,B点,C是这两个圆的公共点,则圆弧AC,CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

动点在圆x2+y2=1上运动,它与定点B(-2,0)连线的中点的轨迹方程是______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知定点A(-2,0),B(2,0),及定点F(1,0),定直线l:x=4,不在x轴上的动点M到定点F的距离是它到定直线l的距离的
1
2
倍,设点M的轨迹为E,点C是轨迹E上的任一点,直线AC与BC分别交直线l与点P,Q.
(1)求点M的轨迹E的方程;
(2)试判断以线段PQ为直径的圆是否经过定点F,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

方程(x+y-1)
x-y-3
=0
表示的曲线是(  )
A.两条互相垂直的直线B.两条射线
C.一条直线和一条射线D.一个点(2,-1)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知恒过定点(1,1)的圆C截直线x=-1所得弦长为2,则圆心C的轨迹方程为______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知一动圆与圆O1:(x+2)2+y2=49内切,与圆O2:(x-2)2+y2=1的外切,求动圆圆心P的轨迹方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知直线l:xcosθ+ysinθ=1,且0P⊥l于P,O为坐标原点,则点P的轨迹方程为(  )
A.x2+y2=1B.x2-y2=1C.x+y=1D.x-y=1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知动圆过定点Q(1,0),且与定直线x=-1相切.
(1)求此动圆圆心P的轨迹C的方程;
(2)若过点M(4,0)的直线l与曲线C分别相交于A,B两点,若2
AM
=
MB
,求直线l的方程.

查看答案和解析>>

同步练习册答案