Question

数列的前n项和为Sn ,且满足。
（Ⅰ）计算；
（Ⅱ）猜想通项公式，并用数学归纳法证明。

Answer 1

（Ⅰ）  （Ⅱ）见解析

本试题主要是考查了数列的通项公式的求解，以及运用归纳猜想的思想得到通项公式，并运用数学归纳法加以证明的综合运用。
（1）利用前n项和的关系式，对于n令值，就可以得到数列的前几项。
（2）结合前几项的规律，归纳猜想其通项公式，然后运用数学归纳法分为两步骤求解得到结论。
解：（Ⅰ）…………………4分
（Ⅱ）猜想，证明：
①             当n="1" 时，a₁=1猜想显然成立；………………………7分
②             假设当n=k)时，猜想成立，
即，
那么，，
………11分
综合①②，当时猜想成立