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    17．若向量$\overrightarrow a$=（1，1），$\overrightarrow b$=（1，4），$\overrightarrow c$=（2，x），满足条件（2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow c$=30，则x=（　　）
    A．4B．3C．2D．1

    分析 根据向量的坐标运算公式结合向量数量积的关系建立方程进行求解即可．

    解答 解：∵向量$\overrightarrow a$=（1，1），$\overrightarrow b$=（1，4），$\overrightarrow c$=（2，x），
    ∴2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$=2（1，1）+（1，4）=（3，6），
    ∵（2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow c$=30，
    ∴2×3+6x=30，
    则6x=24，
    则x=4，
    故选：A

    点评 本题主要考查向量数量积的运算，根据向量数量积的坐标公式进行化简求解是解决本题的关键．比较基础．

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    7．已知数列{an}，a1=1，$\frac{{2{S_n}}}{n}$=an+1-$\frac{1}{3}$n2-n-$\frac{2}{3}$．
    （1）求an；
    （2）证明：$\frac{1}{a_1}$+$\frac{1}{a_2}$+…+$\frac{1}{a_n}$＜$\frac{7}{4}$（n∈N+）．

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    8．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥PA，AB∥CD，且PB=BC=BD=$\sqrt{6}$，CD=2AB=2$\sqrt{2}$，∠PAD=120°．
    （Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；
    （Ⅱ）求直线PD与平面PBC所成的角的正弦值．

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    5．以3i-$\sqrt{2}$的虚部为实部，以3i2+$\sqrt{2}$i的实部为虚部的复数是（　　）
    A．3-3iB．3+iC．-$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$iD．$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$i

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    12．求函数f（x）=-x2+4x-6，x∈[0，5]的值域（　　）
    A．[-6，-2]B．[-11，-2]C．[-11，-6]D．[-11，-1]

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    2．如果x∈R，那么函数f（x）=cos2x+sinx的最小值为（　　）
    A．1B．$\frac{{1-\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}$D．-1

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    9．（实验班题）已知cosα=$\frac{1}{7}$，cos（α-β）=$\frac{13}{14}$，且0＜β＜α＜π．
    （1）求sin（2α-$\frac{π}{6}$）的值；
    （2）求β的值．

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    6．随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．
    （Ⅰ）求ξ的分布列；
    （Ⅱ）求1件产品的平均利润；
    （Ⅲ）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75万元，则三等品率最多是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD，AB=2BC=2．
    （1）求证：D1E⊥底面ABCD；
    （2）若平面BCC1B1与平面BED1的夹角为$\frac{π}{3}$，求线段D1E的长．

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