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    我们把可表示为两个连续正偶数的平方差的正整数称为“理想数”，则在1～2012（包括2012）这2012个数中，共有“理想数”的个数是（　　）
    A、502B、503
    C、251D、252
    考点：计数原理的应用
    专题：排列组合
    分析：利用新定义，根据满足理想数满足的条件，然后利用数列通项公式求解即可．
    解答： 解：因为两个连续正奇数的平方差的正整数称为“理想数”，
    所以（2k+1）2-（2k-1）2=8k，k∈N+，
    所以在集合{1，2，3，…，2012}中，理想数为：8，16，24，32，…，2008，
    所以理想数的个数为：2008=8+（n-1）8，解答n=251．
    集合中的理想数为：251个．
    故选：C
    点评：本题考查新定义的连接与应用，数列的应用，数列通项公式的应用，考查计算能力
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    已知点P在定圆O的圆内或圆周上，动圆C过点P与定圆O相切，则动圆C的圆心轨迹可能是（　　）
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    B、两条射线或圆或抛物线
    C、两条射线或圆或椭圆
    D、椭圆或双曲线或抛物线

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    ．

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    某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往经验，每局甲赢的概率为
    1
    2
    ，乙赢的概率为
    1
    3
    ，且每局比赛输赢互不影响．若甲第n局的得分记为an，令Sn=a1+a2+…+an
    （Ⅰ）求S3=5的概率；
    （Ⅱ）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛结束，否则，继续进行．设随机变量ξ表示此次比赛共进行的局数，求ξ的分布列及数学期望．

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    已知函数f（x）=x2+mx（m为常数）的对称轴方程为x=-1，则m=
     
    ．

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    已知抛物线y2=4px（p＞0）上的动点M到定点A（1，0）的距离|MA|达到最小值时点M的位置记为M′，且|M′A|＜1，（1）求p的取值范围 
    （2）求点M′的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知⊙C的圆心C（2，2），过原点O的直线y=kx与圆C相交于P，Q两点，且
    OP
    •
    OQ
    =6，则圆的方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα+cosα=
    1
    5
    ，α∈（0，π），则
    1
    tanα
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=-
    1
    2
    ，1+a1+a2+…+an-λan+1=0（其中λ≠0且λ≠-1，n∈N*）
    （1）若a22=a1•a3，求数列{an}的通项公式an；
    （2）在（1）的条件下，数列{an}中是否存在三项构成等差数列．若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由．

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