Question

在中,角的对边分别为,且满足
（1）求证：；
（2）若的面积,,的值.

Answer 1

（1）详见解析，（2）

解析试题分析：（1）转化三角形问题中的边角关系式，首先要选择定理.由正弦定理，将等式中的边化为对应角的正弦，由内角和定理，得，再利用诱导公式、两角和差的正弦公式得，在三角形中即证；（2）解三角形问题应灵活应用边角的计算公式.在（1）的条件下，；由三角形的面积公式及余弦定理可求.
试题解析：（1）由，根据正弦定理，得：               2分
又在△ABC中 ，，则，所以
即                                   4分
所以，即
又为三角形内角，所以。                                        5分
（2）由（1）得，所以                                             6分
角为三角形内角且，所以                  8分
又，即：，
解得：                                                            10分
由余弦定理得：
所以                                                             12分
考点：解三角形，三角恒等变换