Question

已知函数在点处的切线方程为

（Ⅰ）求的表达式；

（Ⅱ）若满足恒成立，则称的一个“上界函数”，如果

函数为（为实数）的一个“上界函数”，求的取值范围；

（Ⅲ）当时，讨论在区间（0，2）上极值点的个数．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）当时，，代入得，所以，

，由切线方程知，所以，故．

（Ⅱ）恒成立，即恒成立，因为，所以，

令，，

当时，，所以在为减函数；

当时，，所以在为增函数；

的最小值为，故．

（Ⅲ）由已知，，

又，由得，，．

（1）当时，得，，在（0，2）为增函数，无极值点；

（2）当且时，得且，有2个极值点；

（3）当或时，得或时，有1个极值点；

综上，当时，函数在（0，2）无极值点；当或时，有1个极值点；当且时，有2个极值点．

【解析】略