Question

4．运行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． $\frac{1}{16}$
• D． $\frac{1}{32}$

Answer 1

分析 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算
S=cos$\frac{π}{17}$cos$\frac{2π}{17}$cos$\frac{4π}{17}$cos$\frac{8π}{17}$的值并输出，利用三角函数倍角公式即可得到答案．

解答 解：模拟执行程序，可得：
该程序的作用是利用循环计算S=cos$\frac{π}{17}$cos$\frac{2π}{17}$cos$\frac{4π}{17}$cos$\frac{8π}{17}$的值并输出，
由于：S=cos$\frac{π}{17}$cos$\frac{2π}{17}$cos$\frac{4π}{17}$cos$\frac{8π}{17}$
=$\frac{2sin\frac{π}{17}}{2sin\frac{π}{17}}$×（cos$\frac{π}{17}$cos$\frac{2π}{17}$cos$\frac{4π}{17}$cos$\frac{8π}{17}$）
=$\frac{2sin\frac{2π}{17}}{4sin\frac{π}{17}}$×（cos$\frac{2π}{17}$cos$\frac{4π}{17}$cos$\frac{8π}{17}$）
=$\frac{2sin\frac{4π}{17}}{8sin\frac{π}{17}}$×（cos$\frac{4π}{17}$cos$\frac{8π}{17}$）
=$\frac{2sin\frac{8π}{17}}{16sin\frac{π}{17}}$×cos$\frac{8π}{17}$
=$\frac{sin\frac{16π}{17}}{16sin\frac{π}{17}}$
=$\frac{1}{16}$．
故选：C．

点评 本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法，属于中档题．