Question

6．离心率e=$\frac{1}{3}$，焦距为4的椭圆标准方程为$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{32}=1$或$\frac{y^2}{36}+\frac{x^2}{32}=1$．

Answer 1

分析 利用椭圆的离心率e=$\frac{1}{3}$，焦距为4，可得c=2，a=6，求出b，即可求出椭圆的标准方程．

解答 解：∵椭圆的离心率e=$\frac{1}{3}$，焦距为4，
∴c=2，a=6，
∴b=$\sqrt{32}$，
∴椭圆的标准方程为$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{32}=1$或$\frac{y^2}{36}+\frac{x^2}{32}=1$．
故答案为：$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{32}=1$或$\frac{y^2}{36}+\frac{x^2}{32}=1$．

点评 本题考查椭圆的标准方程与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．