Question

18．已知直线的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，求点A（2，$\frac{π}{6}$）到这条直线的距离$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 把极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式即可得出．

解答 解：直线的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，展开可得：$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ（sinθ+cosθ）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，可得直角坐标方程：y+x-1=0．
点A（2，$\frac{π}{6}$）化为直角坐标方程：$（\sqrt{3}，1）$．
∴点A到这条直线的距离d=$\frac{|\sqrt{3}+1-1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．