Question

3．（1）已知tanα=-$\frac{1}{2}$，求$\frac{1}{{{{sin}^2}α-sinαcosα-2{{cos}^2}α}}$的值；
（2）求函数y=$\sqrt{2cosx-1}$的定义域．

Answer 1

分析 （1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
（2）由函数的定义域可得求得cosx≥$\frac{1}{2}$，由此求得x的范围，即为函数的定义域．

解答 解：（1）∵已知tanα=-$\frac{1}{2}$，∴$\frac{1}{{{{sin}^2}α-sinαcosα-2{{cos}^2}α}}$=$\frac{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}{{sin}^{2}α-sinαcosα-{2cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α+1}{{tan}^{2}α-tanα-2}$=-1．
（2）对于函数y=$\sqrt{2cosx-1}$，由2cosx-1≥0，求得cosx≥$\frac{1}{2}$，∴2kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{3}$，
故函数的定义域为{x|2kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z}．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，三角不等式的解法，求函数的定义域，属于基础题．