Question

14．在△ABC中，已知$\overrightarrow{BA}$=（2，4，0），$\overrightarrow{BC}$=（-1，3，0），则∠ABC=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 利用向量夹角公式即可得出．

解答 解：∵cos∠ABC=$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BC}|}$=$\frac{-2+12+0}{\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}\sqrt{（-1）^{2}+{3}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∠ABC∈（0，π），
∴∠ABC=$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．