Question

4．若函数y=f（x）的图象与函数y=sin（x+$\frac{π}{4}$）的图象关于P（$\frac{π}{2}$，0）对称，则f（x）解析式为（　　）

• A． f（x）=sin（x-$\frac{π}{4}$）
• B． f（x）=-sin（x-$\frac{π}{4}$）
• C． f（x）=-cos（x+$\frac{π}{4}$）
• D． f（x）=cos（x-$\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 根据y=f（x）图象关于点（$\frac{π}{2}$，0）的对称图象对应的函数解析式为y=-f（π-x），得出结论．

解答 解：由于点（x，y）关于点（$\frac{π}{2}$，0）的对称点为（π-x，-y），
故有y=f（x）图象关于点（$\frac{π}{2}$，0）的对称图象对应的函数解析式为y=-f（π-x），
故把函数y=sin（x+$\frac{π}{4}$）的图象关于P（$\frac{π}{2}$，0）对称，可得y=-sin[（π-x）+$\frac{π}{4}$]，
故f（x）=-sin[（π-x）+$\frac{π}{4}$]=sin（$\frac{π}{4}$-x）=-sin（x-$\frac{π}{4}$），
故选：B．

点评 本题主要考查两个函数关于（$\frac{π}{2}$，0）的对称的性质，属于基础题．