Question

14．函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的一个递减区间是（　　）

• A． [-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]
• B． [-π，0]
• C． [-$\frac{2π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]
• D． [$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的单调性，求得函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的一个递减区间．

解答 解：对于函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$），
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得2kπ+$\frac{π}{3}$≤x≤2kπ+$\frac{4π}{3}$，k∈Z，
可得函数的减区间为[2kπ+$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{4π}{3}$]，k∈Z，结合所给的选项，
故选：D．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．