Question

4．已知数列{a_n}的前n项和为S_n．且S_n=2n²+2n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若点（b_n，a_n）在函数y=1og₂x的图象上，求数列{b_n}的前n项和为T_n．

Answer 1

分析 （1）根据数列{a_n}的前n项和S_n，表示出数列{a_n}的前n-1项和S_n-1，两式相减即可求出此数列的通项公式，然后把n=1代入也满足，故此数列为等差数列，求出的a_n即为通项公式．
（2）求出数列{b_n}的通项，利用等比数列的求和公式，即可求数列{b_n}的前n项和为T_n．

解答 解：（1）当n≥2时，有a_n=S_n-S_n-1=2n²+2n-2（n-1）²-2（n-1）=4n，
而a₁=S₁=4适合上式，
所以：a_n=4n．
（2）∵点（b_n，a_n）在函数y=1og₂x的图象上，
∴4n=1og₂b_n，
∴b_n=2⁴ⁿ，
∴数列{b_n}的前n项和为T_n=$\frac{16（1-1{6}^{n}）}{1-16}$=$\frac{16}{15}•（1{6}^{n}-1）$．

点评 本题考查数列递推式，考查了利用数列的前n项和求数列的通项公式，是中档题．