Question

19．用min{a，b}表示a，b中的较小者，记函数f（x）=min{-2x²，x²-2x-1}（x∈R），则f（x）的最大值为-$\frac{2}{9}$．

Answer 1

分析 由-2x²≥x²-2x-1，解得-$\frac{1}{3}$≤x≤1，再利用单调性，即可求出其最大值．

解答 解：由-2x²≥x²-2x-1，解得-$\frac{1}{3}$≤x≤1．
∴①当-$\frac{1}{3}$≤x≤1时，函数f（x）=min{-2x²，x²-2x-1}=x²-2x-1，其最大值为-$\frac{2}{9}$；
②当x≤-$\frac{1}{3}$或x≥1时，∵函数f（x）=min{-2x²，x²-2x-1}=-2x²，其最大值为-$\frac{2}{9}$．
综上可知：函数f（x）的最大值是-$\frac{2}{9}$．
故答案为-$\frac{2}{9}$．

点评 充分理解定min{a，b}表示a，b中的较小者和掌握函数的单调性是解题的关键．