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    7．已知函数f（x）=x3-3x+4，求函数f（x）的单调区间和极值．

    分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．

    解答 解：由题可知，函数f（x）的定义域为（-∞，+∞）…（1分）
    f′（x）=3x2-3…（3分）
    令f′（x）=0，得x1=-1，x2=1…（4分）
    列出x，f'（x），f（x）的变化情况如下表所示：

    x（-∞，-1）-1（-1，1）1（1，+∞）
    f′（x）+0-0+
    f（x）↗极大值
    6    		↘极小值
    2    		↗
    …（8分）
    由上表，得函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为（-1，1）…（10分）
    函数f（x）的极大值为f（-1）=6；
    极小值为f（1）=2…（12分）

    点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

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    3．对于数列{an}，定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”，若a1=2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn=（　　）
    A．2nB．2n+1C．2n+1-1D．2n+1-2

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    4．已知数列{an}的前n项和为Sn．且Sn=2n2+2n．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若点（bn，an）在函数y=1og2x的图象上，求数列{bn}的前n项和为Tn．

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    15．函数f（x）=x（x-1）2的极大值为$\frac{4}{27}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知三条直线l1：2x-y+a=0（a＞0），直线l2：-4x+2y-1=0和l3：x+y+3=0，且l1与l2间的距离是$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
    （1）求a的值；
    （2）求经过直线l1与l3的交点，且与点（1，3）距离为3的直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$．
    （Ⅰ）用定义证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；
    （Ⅱ）已知f（x）在（0，1）上递减，试求f（x）在[$\frac{1}{3}$，2]上的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-1和x=1时取得极值，且f（-2）=4．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）求函数f（x）在区间[-3，3]上的极值；
    （3）若关于x的方程f（x）-a=0在实数集R上只有一个解，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．若函数f（x）=2x2-lnx在其定义域的一个子区间（m，m+1）内有极值，则实数m的取值范围是$0≤m＜\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知M的极坐标为（2，$\frac{4π}{3}$），则M的直角坐标为（-1，-$\sqrt{3}$）．

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