Question

16．若函数f（x）=2x²-lnx在其定义域的一个子区间（m，m+1）内有极值，则实数m的取值范围是$0≤m＜\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定义域内的一个子区间（m，m+1）内，建立不等关系，解之即可．

解答 解：因为f（x）定义域为（0，+∞），又f′（x）=4x-$\frac{1}{x}$，
由f'（x）=0，得x=$\frac{1}{2}$，
当x∈（0，$\frac{1}{2}$）时，f'（x）＜0，当x∈（$\frac{1}{2}$，+∞）时，f'（x）＞0
据题意，$\left\{\begin{array}{l}{m＜\frac{1}{2}＜m+1}\\{m≥0}\end{array}\right.$，
解得0≤m＜$\frac{1}{2}$，
故答案为：$0≤m＜\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题．