函数fn在x=$\frac{1}{3}$处取的极值.则n=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．函数f（x）=x（1-x）ⁿ在x=$\frac{1}{3}$处取的极值，则n=2．

分析求出函数的导数，得到f′（$\frac{1}{3}$）=（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{3}$n）${（1-\frac{1}{3}）}^{n-1}$=0，解出即可．

解答解：f（x）=x（1-x）ⁿ，
f′（x）=（1-x-nx）（1-x）^n-1，
∵f（x）在x=$\frac{1}{3}$处取得极值，
∴f′（$\frac{1}{3}$）=（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{3}$n）${（1-\frac{1}{3}）}^{n-1}$=0，
解得：n=2，
故答案为：2．

点评本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

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A．

4033

B．

4035

C．

4037

D．

4039

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