Question

1．用数学归纳法证明$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…$\frac{1}{2n}$＜1（n∈N^*且n＞1）由n=k到n=k+1时，不等式左边应添加的项是（　　）

• A． $\frac{1}{2（k+1）}$
• B． $\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k}$
• C． $\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k+1}$
• D． $\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k+1}$-$\frac{1}{k+2}$

Answer 1

分析 分别写出n=k、n=k+1时不等式左边的表达式，然后相减即得结论．

解答 解：当n=k时，左边=$\frac{1}{k}$+$\frac{1}{k+1}$+$\frac{1}{k+2}$+…+$\frac{1}{2k}$，
n=k+1时，左边=$\frac{1}{k+1}$+$\frac{1}{k+2}$+…+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$，
两式相减得：$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k}$，
故选：B．

点评 本题考查数学归纳法，注意解题方法的积累，属于基础题．