Question

15．函数f（x）=x（x-1）²的极大值为$\frac{4}{27}$．

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数极大值即可．

解答 解：f′（x）=（x-1）（3x-1），
令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜$\frac{1}{3}$，
令f′（x）＜0，解得：$\frac{1}{3}$＜x＜1，
∴f（x）在（-∞，$\frac{1}{3}$）递增，在（$\frac{1}{3}$，1）递减，在（1，+∞）递增，
∴f（x）_极大值=f（$\frac{1}{3}$）=$\frac{4}{27}$，
故答案为：$\frac{4}{27}$．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．