Question

2．图（1）、图（2）、图（3）、图（4）分别包含1、5、13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含（　　）个互不重叠的单位正方形．

• A． n²-2n+1
• B． 2n²-2n+1
• C． 2n²+2
• D． 2n²-n+1

Answer 1

分析 根据图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，寻找其规律，可得第n个图包含1+4[1+2+…+（n-1）]个互不重叠的单位正方形．

解答 解：设第n个图包含a_n个互不重叠的单位正方形．
∵图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，
∴a₁=1，a₂=5=1+4=1+4×1，a₃=13=1+4+8=1+4×（1+2），a₄=25=1+4+8+12=1+4×（1+2+3）
∴a_n=1+4[1+2+…+（n-1）]=1+4×$\frac{（n-1）n}{2}$=2n²-2n+1．
故选：B．

点评 本题考查归纳推理，考查学生阅读能力，根据条件，挖掘其规律是关键．