Question

2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b²+c²=a²+bc．
（1）求角A的大小；
（2）若三角形的面积为$\sqrt{3}$，且b+c=5，求b和c的值．

Answer 1

分析 （1）由b²+c²=a²+bc，利用余弦定理可得cosA=$\frac{1}{2}$，即可得出．
（2）S_△ABC=$\frac{1}{2}bc$sin$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，化为：bc=4，又b+c=5，联立解出b，c．

解答 解：（1）∵b²+c²=a²+bc，∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
∵A∈（0，π），∴A=$\frac{π}{3}$．
（2）S_△ABC=$\frac{1}{2}bc$sin$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，化为bc=4，
又b+c=5，解得b=4，c=1或b=1，c=4．

点评 本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．