Question

7．关于x的不等式mx²+6mx+m+8≥0在R上恒成立，m的取值范围是[0，1]．

Answer 1

分析 分m=0、m≠0两种情况进行讨论：m=0时易检验；m≠0时，有$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△=36{m}^{2}-4m（m+8）≤0}\end{array}\right.$，即可求出m的取值范围．

解答 解：∵关于x的不等式mx²+6mx+m+8≥0在R上恒成立，
∴当m=0时，有8≥0，恒成立；
当m≠0时，有$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△=36{m}^{2}-4m（m+8）≤0}\end{array}\right.$，解得0＜m≤1，
综上所述，实数k的取值范围是0≤m≤1．
故答案为：[0，1]．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了“三个二次”间的关系，是中档题，也是易错题．