Question

2．当x=θ时，函数f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx取得最大值，则cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 化函数f（x）为正弦型函数，求出f（x）取得最大值时x的值，再计算cosθ的值．

解答 解：函数f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx
=2（$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）
=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
当x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
即x=$\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z时f（x）取得最大值，
所以cosθ=cos（$\frac{π}{6}$+2kπ）=cos$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．