Question

14．设  $\vec a$=（$\sqrt{3}$sinx，sinx），$\vec b$=（cosx，sinx），x∈[$\frac{π}{2}，π}$]，且|$\vec a}$|=|${\vec b}$|，则x等于$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 利用数量积运算性质、三角函数求值即可得出．

解答 解：∵|$\vec a}$|=|${\vec b}$|，
∴$\sqrt{3si{n}^{2}x+si{n}^{2}x}$=$\sqrt{co{s}^{2}x+si{n}^{2}x}$，
化为：sin²x=$\frac{1}{4}$，
∵x∈[$\frac{π}{2}，π}$]，∴sinx=$\frac{1}{2}$，
∴x=$\frac{5π}{6}$，
故答案为：$\frac{5π}{6}$．

点评 本题考查了数量积运算性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．