Question

3．已知两直线l₁：mx+8y+n=0和l₂：2x+my-1=0，试确定m，n的值，使其分别满足如下条件：
（1）l₁∥l₂；
（2）l₁⊥l₂且l₁在y轴上的截距为-1；
（3）l₁与l₂相交于点P（m，-1）．

Answer 1

分析 （1）根据直线l₁和l₂平行，可得$\frac{m}{2}=\frac{8}{m}≠\frac{n}{-1}$，解出即可得出．
（2）对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．
（3）把x=m，y=-1分别代入两条直线方程可得：m²-8+n=0，2m-m-1=0，联立解出即可得出．

解答 解：（1）∵直线l₁：mx+8y+n=0和l₂：2x+my-1=0平行，∴$\frac{m}{2}=\frac{8}{m}≠\frac{n}{-1}$，
解得：m=4，n≠-2或 m=-4，n≠2．
（2）m=0时，两条直线方程分别化为：l₁：8y+n=0，2x-1=0，
此时两条直线相互垂直．对于直线l₁，令y=-1，解得n=8．∴m=0，n=8．
m≠0时，由于两条直线相互垂直可得：$-\frac{m}{8}$×$（-\frac{2}{m}）$=-1，无解，舍去．
综上可得：m=0，n=8．
（3）把x=m，y=-1分别代入两条直线方程可得：m²-8+n=0，2m-m-1=0，
解得m=1，n=7．

点评 本题考查了平行直线与相互垂直的直线与斜率的关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．