Question

12．判断函数f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$在（1，+∞）上的单调性，并求当x∈[2，3]时的函数的最值．

Answer 1

分析 利用y=x+$\frac{1}{x}$在（1，+∞）上单调递增，得出f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$在（1，+∞）上单调递减，从而求当x∈[2，3]时的函数的最值．

解答 解：f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$=$\frac{1}{x+\frac{1}{x}}$，
∵y=x+$\frac{1}{x}$在（1，+∞）上单调递增，
∴f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$在（1，+∞）上单调递减；
∴f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$在[2，3]上单调递减，
∴x=2时，最大值：$\frac{2}{5}$；x=3时，最小值：$\frac{3}{10}$．

点评 本题考查函数的单调性与最值，考查学生的计算能力，确定函数的单调性是关键．