Question

7．用反证法证明2，3，$\sqrt{5}$不可能是一个等差数列中的三项．

Answer 1

分析 利用反证法证明，假设2，3，$\sqrt{5}$是同一个等差数列中的三项，分别设为a_m，a_n，a_p，推出d=$\frac{2-3}{m-n}$为有理数，
又d=$\frac{2-\sqrt{5}}{m-p}$为无理数，矛盾，即可证明不可能是等差数列中的三项．

解答 证明：假设2，3，$\sqrt{5}$是同一个等差数列中的三项，分别设为a_m，a_n，a_p，
则d=$\frac{2-3}{m-n}$为有理数，
又d=$\frac{2-\sqrt{5}}{m-p}$为无理数，矛盾．
所以，假设不成立，
即2，3，$\sqrt{5}$不可能是同一个等差数列中的三项．

点评 本题考查了反证法的应用问题，也考查了等差数列的应用问题，是基础题目．