Question

1．已知：角θ为锐角，且sinθ=$\frac{1}{3}$．
（1）求sin（$\frac{π}{4}$-θ）的值；
（2）求cos2θ的值．

Answer 1

分析 （1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosθ，进而利用特殊角的三角函数值，两角差的正弦函数公式，即可计算求值得解．
（2）根据已知利用二倍角的余弦函数公式，即可计算得解．

解答 解：（1）∵角θ为锐角，且sinθ=$\frac{1}{3}$，可得：cos$θ=\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sin（$\frac{π}{4}$-θ）=sin$\frac{π}{4}$cosθ-cos$\frac{π}{4}$sinθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（$\frac{2\sqrt{2}}{3}$-$\frac{1}{3}$）=$\frac{4-\sqrt{2}}{6}$．…（7分） 
（2）cos2θ=2cos²θ-1=2×（$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）²-1=$\frac{7}{9}$．…（14分）

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值，两角差的正弦函数公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．