Question

已知函数f(x)=

2-x-1，x＜0 f(x-1)，x≥0

则满足f（x₀）=1的实数x₀的集合是

{x|x≥-1且x∈z}

．

Answer 1

分析：当x≥0时，函数的周期为1，然后利用函数的周期性确定方程的根．

解答：解：当x≥0时，f（x）=f（x-1），所以函数的周期是1．
当0≤x＜1时，则-1≤x-1＜0，
此时f（x）=f（x-1）=(

1

2

)x-1-1．
当x＜0时，由f（x₀）=1
得(

1

2

)x0-1=1，即(

1

2

)x0=2，解得x₀=-1．
因为当x≥0时，f（x）=f（x-1），所以函数的周期是1．
所以x₀=0，1，2，…，
所以满足f（x₀）=1的实数x₀的集合是{x|x≥-1且x∈z}．
故答案为：{x|x≥-1且x∈z}．

点评：本题主要考查函数的周期性的应用，利用数形结合是解决本题的关键．