【题目】(本小题满分12分)如图所示,在长方体中,
,(
),
、
分别是
和
的中点,且
平面
.
(1)求的值;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题(1)分析题意,以为原点,
,
,
的方向分别作为
,
,
轴的正方向建立空间直角坐标系,分别求出
,
的坐标,计算向量的数量积,求得
,
,
,则由条件可知
是平面
的法向量,利用
,
即可求得
的值;(2)分别求出平面
与平面
的一个法向量,利用法向量即可求得二面角
的余弦值.
试题解析:以为原点,
,
,
为
,
,
轴的正方向建立空间直角坐标系,设
,则
,则
,
,
,
,
,
,
, 2分
(1)由已知可得,
,
, 3分
∵,
,∴
,
, 4分
即,∴
; 5分
(2)设平面的法向量为
,则
,
∵,
,∴
,∴
,
,
∴, 7分
由(1)可得为平面
的法向量,且
, 9分
∴, 11分
又∵二面角为锐二面角,∴二面角
的余弦值为
. 12分
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【题目】某批发市场一服装店试销一种成本为每件元的服装规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于成本的
,经试销发现销售量
(件)与销售单价
(元)符合一次函数
,且
时,
;
时,
.
(1)求一次函数的解析式,并指出
的取值范围;
(2)若该服装店获得利润为元,试写出利润
与销售单价
之间的关系式;销售单价
定为多少元时,可获得最大利润最大利润是多少元?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】抛物线的焦点为F,斜率为正的直线l过点F交抛物线于A、B两点,满足
.
(1)求直线l的斜率;
(2)设点在线段
上运动,原点
关于点
的对称点为
,求四边形
的面积的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,圆
,把圆
上每一点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到曲线
,且倾斜角为
,经过点
的直线
与曲线
交于
两点.
(1)当时,求曲线
的普通方程与直线
的参数方程;
(2)求点到
两点的距离之积的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某工艺公司要对某种工艺品深加工,已知每个工艺品进价为20元,每个的加工费为n元,销售单价为x元.根据市场调查,须有,
,
,同时日销售量m(单位:个)与
成正比.当每个工艺品的销售单价为29元时,日销售量为1000个.
(1)写出日销售利润y(单位:元)与x的函数关系式;
(2)当每个工艺品的加工费用为5元时,要使该公司的日销售利润为100万元,试确定销售单价x的值.(提示:函数与
的图象在
上有且只有一个公共点)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,圆:
.
(Ⅰ)若圆C与x轴相切,求圆C的方程;
(Ⅱ)已知,圆
与x轴相交于两点
(点
在点
的左侧).过点
任作一条直线与圆
:
相交于两点A,B.问:是否存在实数a,使得
=
?若存在,求出实数a的值,若不存在,请说明理由.
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