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    如图, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点.

    (Ⅰ) 证明EF//平面A1CD;
    (Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
    (Ⅲ) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.

    (Ⅰ) 见解析(Ⅱ) 见解析(Ⅲ)

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知四边形为梯形，， ，四边形为矩形，且平面平面，，点为的中点．

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求证：平面平面；
    （Ⅲ）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，多面体中，四边形是边长为的正方形，平面垂直于平面，且，，.
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）若分别为棱和的中点，求证：∥平面；
    （Ⅲ）求多面体的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．

    （Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
    （Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.

    （Ⅰ）证明： BC1//平面A1CD;
    （Ⅱ）设AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，

    （I）求证
    （II）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD中，，，和都是等边三角形.

    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）求二面角A-PD-C的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，，，设顶点在底面上的射影为．

    （Ⅰ）求证:；
    （Ⅱ）设点在棱上，且，试求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分别是PD，BC的中点．

    （1）求证：MQ∥平面PAB；
    （2）若AN⊥PC，垂足为N，求证：MN⊥PD．

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