Question

已知四棱锥S-ABCD的所有棱长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的正弦值为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  6

  3

• C、

  3

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：作SO⊥平面ABCD，交平面ABCD于点O，以O为原点，OS为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出AE，SD所成的角的正弦值．

解答： 解：作SO⊥平面ABCD，交平面ABCD于点O，
以O为原点，OS为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
令四棱锥的棱长为2，
则A（1，-1，0），D（-1，-1，0），S（0，0，

2

），
E（

1

2

，

1

2

，

2

2

），
∴

AE

=（-

1

2

，

3

2

，

2

2

），

SD

=（-1，-1，-

2

），
∴设AE，SD所成的角为θ，
cosθ=|cos＜

AE

，

SD

＞|=

| AE • SD |

| AE |•| SD |

=

3

3

，
sinθ=

1-( 3 3 )2

=

6

3

．
∴AE，SD所成的角的正弦值为

6

3

．
故选：B．

点评：本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用，注意空间思维能力的培养．