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    【题目】已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点，若在以线段AB为直径的圆上存在两点M、N，在直线：x+y+a=0上存在一点Q，使得∠MQN=90°，则实数a的取值范围为（　　）

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】

    先联立直线与抛物线，根据抛物线定义以及韦达定理得线段AB中点以及弦长，即得圆方程，再根据直线与圆位置关系列不等式，解得结果.

    过点F（1，0）且斜率为1的直线方程为：．

    联立

    ∴AB的中点坐标为（3，2），|AB|=x1+x2+p=8，

    所以以线段AB为直径的圆圆D：，圆心D为：（3，2），半径为r=4，

    ∵在圆C上存在两点M，N，在直线上存在一点Q，使得∠MQN=90°，

    ∴在直线上存在一点Q，使得Q到C（3，2）的距离等于，

    ∴只需C（3，2）到直线的距离小于或等于4，∴

    故选：A．

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    分组

    频数

    频率

    [40，50）

    A

    0.04

    [50，60）

    4

    0.08

    [60，70）

    20

    0.40

    [70，80）

    15

    0.30

    [80，90）

    7

    B

    [90，100]

    2

    0.04

    合计

    C

    1

    （1）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C的值；

    （2）补全频率分布直方图，并利用它估计全体高二年级学生期末数学成绩的众数、中位数；

    （3）现从分数在[80，90），[90，100]的9名同学中随机抽取两名同学，求被抽取的两名学生分数均不低于90分的概率．

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    【题目】设函数，．

    （1）若曲线在点处的切线与轴平行，求；

    （2）当时，函数的图象恒在轴上方，求的最大值．

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    【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，底而ABCD是菱形，且PA=AD=2，∠PAD=∠BAD=120°，E，F分别为PD，BD的中点，且．

    （1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；

    （2）求锐二面角E-AC-D的余弦值．

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    【题目】已知函数 .

    （1）若，试判断函数的零点个数；

    （2）若函数在上为增函数，求整数的最大值.

    （可能要用到的数据： ， ， ）

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    (1)若，求函数在上的最大值.

    (2)若，关于x的方程有且仅有一个根，求实数k的取值范围.

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    A.B.C.D.

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