Question

(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)

如图，四棱锥中， ∥,，侧面为等边三角形. .

(I)      证明：

(II)    求AB与平面SBC所成角的大小。

 

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)取中点，连结，则四边形为矩形，，连结，则，.

又,故,

所以为直角.     ………………3分

由,,,得平面,所以.

与两条相交直线、都垂直.

所以平面.                                 ………………6分

另解:由已知易求得,于是.可知,同理可得,又.所以平面.   ………………6分

(Ⅱ)由平面知，平面平面.

作,垂足为,则平面ABCD,.

作,垂足为,则.

连结.则.

又,故平面,平面平面.……9分

作,为垂足,则平面.

,即到平面的距离为.

由于,所以平面,到平面的距离也为.

设与平面所成的角为,则,.……12分

解法二：以为原点,射线为轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系.

设,则、.

又设,则.

(Ⅰ),

由得

,

故.

由得,

又由得,

即,故.                 ………………3分

于是,

.

故,又,

所以平面.                                  ………………6分

(Ⅱ)设平面的法向量,

则.

又,

故                                 ………………9分

取得,又

.

故与平面所成的角为.                ………………12分

【解析】