Question

3．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥面体的三视图，则该三棱锥的表面积为（　　）

• A． 2（1+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）
• B． 2（1+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）
• C． $4{+}2\sqrt{6}$
• D． 4（1+$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 根据三视图知几何体为三棱锥，是棱长为2的正方体一部分，
由正方形的性质求棱长、判断位置关系，由此求出四面体的表面积．

解答 解：根据三视图知几何体为三棱锥P-ABC，是棱长为2的正方体一部分，
直观图如图所示：
由正方体的性质可得，PC=PA=AC=2$\sqrt{2}$，
PB=2$\sqrt{3}$，
∴BC⊥PC，AB⊥PA，
∴该三棱锥的表面积为：
S=$\frac{1}{2}$×2×2+2×$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=2（1+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）．
故选：A．

点评 本题考查了由三视图求几何体表面积的应用问题，由三视图借助于正方体复原几何体是解题的关键．