Question

12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=πf（π），b=（-2）f（-2），c=f（1），则a，b，c的大小关系是（　　）

• A． a＞b＞c
• B． c＞b＞a
• C． c＞a＞b
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 构造函数F（x）=xf（x），对其求导分析可得F（x）在（0，+∞）上为增函数，分析可得a=π•f（π）=（-π）f（-π），b=-2f（-2），c=f（1）=（-1）f（-1），结合单调性分析可得答案．

解答 解：令函数F（x）=xf（x），则F′（x）=f（x）+xf′（x）
∵f（x）+xf′（x）＜0，∴F（x）=xf（x），x∈（-∞，0）单调递减，
∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴F（x）=xf（x），在（-∞，0）上为减函数，
可知F（x）=xf（x），（0，+∞）上为增函数
∵a=π•f（π）=（-π）f（-π），b=-2f（-2），c=f（1）=（-1）f（-1），
∴a=F（-π），b=F（-2），c=F（-1）
∴F（-3）＞F（-2）＞F（-1），
即a＞b＞c．
故选：A．

点评 本题考查函数的导数与函数的单调性中的关系，关键是构造函数F（x），分析其单调性．