Question

13、如果函数f（x）的定义域为R，对于m，n∈R，恒有f（m+n）=f（m）+f（n）-6，且f（-1）是不大于5的正整数，当x＞-1时，f（x）＞0．
那么具有这种性质的函数f（x）=

x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6

．（注：填上你认为正确的一个函数即可）

Answer 1

分析：由于函数f（x）的定义域为R，对于m，n∈R，恒有f（m+n）=f（m）+f（n）-6，不妨令m=n=0，从而得到f（0）=6，然后利用其它条件，可以确定函数的大体特征，确定一个解析式即可．

解答：解：令m=n=0，则f（0）=f（0）+f（0）-6∴f（0）=6
因为当x＞-1时，f（x）＞0 又由f（-1）是不大于5的正整数，
∴方便起见，就假设该函数为一次函数，且f（-1）≤5，则f（x）=x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6都可以
故答案为：x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6

点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，本题是个开放型问题，只要把握好函数满足的特点然后结合常见的函数解析式，就可得到要求的函数，考查了学生灵活应用转化条件的能力，是个基础题．