Question

4．已知集合A={y|y=x²-2x，x∈R}，B={y|y=-x²+2x，x∈R}．
（1）求集合A，B；
（2）若集合C={x|y=$\sqrt{1-x}$}，求A∩C．

Answer 1

分析 （1）利用配方法求出二次函数的值域化简A，B；
（2）求出函数的定义域化简集合C，再由交集运算得答案．

解答 解：（1）∵y=x²-2x=（x-1）²-1≥-1，∴A={y|y=x²-2x，x∈R}=[-1，+∞）；
∵y=-x²+2x=-（x-1）²+1≤1，∴B={y|y=-x²+2x，x∈R}=（-∞，1]；
（2）由1-x≥0，得x≤1．
∴C={x|y=$\sqrt{1-x}$}=（-∞，1]，
∴A∩C=[-1，+∞）∩（-∞，1]=[-1，1]．

点评 本题考查交集及其运算，考查了函数的定义域及其值域的求法，是基础题．