Question

4．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，则下列结论中一定正确的是（　　）

• A． 函数f（x²）+x²是奇函数
• B． 函数[f（x）]²+|x|不是偶函数
• C． 函数x²f（x）是奇函数
• D． 函数f（x）+x³不是奇函数

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
A．f（（-x）²）+（-x）²=f（x²）+x²，则函数为偶函数．故A错误，
B．[f（-x）]²+|-x|=[-f（x）]²+|x|=[f（x）]²+|x|是偶函数．故B错误，
C．（-x）²f（-x）=-x²f（x）为奇函数，满足条件．故C正确，
D．f（-x）+（-x）³=-f（x）-x³=-[f（x）+x³]为奇函数，故D错误，
故选：C

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据奇偶性的定义是解决本题的关键．