Question

19．已知tanα=2，则$\frac{1+2sinαcosα}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$=-3．

Answer 1

分析 原式分子利用同角三角函数间基本关系及完全平方公式化简，分母利用平方差公式分解，约分后再利用同角三角函数间的基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵tanα=2，
∴原式=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α+2sinαcosα}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$=$\frac{（sinα+cosα）^{2}}{（cosα+sinα）（cosα-sinα）}$=$\frac{sinα+cosα}{cosα-sinα}$=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=$\frac{2+1}{1-2}$=-3．
故答案为：-3

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．