Question

12．判断函数f（x）=ln（$\sqrt{1+{x}^{2}}$+x）的奇偶性．

Answer 1

分析 先观察其定义域是R，再判断f（-x）与f（x）的关系有f（-x）=-f（x），结合奇偶性的定义，可得答案．

解答 解：由x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$＞0，解得x∈R
又∵f（-x）=ln（$\sqrt{1+{x}^{2}}$-x）=ln（$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}+x}$）=-ln（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）=-f（x）
∴函数是奇函数．

点评 本题主要考查奇偶性的判断，一是看定义域是否关于原点对称，二是看-x与x函数值之间的关系．