Question

16．已知sinα+cosα=$\frac{1}{5}$（0＜α＜π），求sinα-cosα．

Answer 1

分析 由条件利用本题主要考查同角三角函数的基本关系，先求得sinαcosα=-$\frac{12}{25}$＜0，可得sinα＞0，cosα＜0，再根据sinα-cosα=$\sqrt{{（sinα-cosα）}^{2}}$，计算求的结果．

解答 解：由sinα+cosα=$\frac{1}{5}$（0＜α＜π），平方可得1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，∴sinαcosα=-$\frac{12}{25}$＜0，
∴α∈（$\frac{π}{2}$，π），∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=$\sqrt{{（sinα-cosα）}^{2}}$=$\sqrt{1-2sinαcosα}$=$\sqrt{1+\frac{24}{25}}$=$\frac{7}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．