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    15．设a＞0，且a≠1，函数f（x）=${a}^{lg（{x}^{2}-2ax+1）}$有最大值，则不等式loga（x2-5x+7）＞0的解集为（2，3）．

    分析 由函数f（x）=${a}^{lg（{x}^{2}-2ax+1）}$有最大值，可得y=x2-2ax+1有最小正值，则（-2a）2-4＜0，求出a的范围后由单调性把不等式loga（x2-5x+7）＞0转化一元二次不等式求解．

    解答 解：∵函数f（x）=${a}^{lg（{x}^{2}-2ax+1）}$有最大值，∴（-2a）2-4＜0，
    即-1＜a＜1，
    又a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1．
    则不等式loga（x2-5x+7）＞0?0＜x2-5x+7＜1．
    解得：2＜x＜3．
    ∴不等式loga（x2-5x+7）＞0的解集为（2，3）．
    故答案为：（2，3）．

    点评 本题考查指数不等式和对数不等式的解法，考查数学转化思想方法，是中档题．

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