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    9．已知函数f（x2-2）的定义域是[1，+∞），求函数f（$\frac{x}{2}$）的定义域．

    分析 根据复合函数定义域之间的关系进行求解．

    解答 解：∵函数f（x2-2）的定义域是[1，+∞），
    ∴x≥1，
    则x2-2≥-1，
    即函数f（x）的定义域为{x|x≥-1}，
    由$\frac{x}{2}$≥-1，
    得x≥-2，
    即函数f（$\frac{x}{2}$）的定义域是{x|x≥-2}．

    点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系．

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    17．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-2lnx，求：
    （1）此函数的单调区间；
    （2）此函数图象在x=2处的切线方程．

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    4．已知集合A={y|y=x2-2x，x∈R}，B={y|y=-x2+2x，x∈R}．
    （1）求集合A，B；
    （2）若集合C={x|y=$\sqrt{1-x}$}，求A∩C．

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    14．函数f（x）定义在R上，常数a≠0，下列正确的命题个数是（　　）
    ①若f（a+x）=f（a-x），则函数y=f（x）的对称轴是直线x=a；
    ②函数y=f（x+a）和y=f（a-x）的对称轴是x=0；
    ③若f（a-x）=f（x-a），则函数y=f（x）的对称轴是x=0；
    ④函数y=f（x-a）和y=f（a-x）的图象关于直线x=a对称．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    1．（1）如果函数g（x）=lnx+ax2-（3a+1）x+（2a+1）（a∈R）的图象在点（1，b）处的切线为水平直线，求点（1，b）处的切线方程，并探究g（x）是否存在最小值；
    （2）记g（x）=lnx+ax2-（3a+1）x+（2a+1）（a∈R），对于任意实数x1，x2 ∈（0，1），且x1≠x2 ，$\frac{g（{x}_{1}）+g（{x}_{2}）}{2}$＜g（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）在（2）成立的条件下，是否可能存在实数a，使其满足：对于任意实数x1，x2 ∈（1，+∞）且x1≠x2 ，$\frac{g（{x}_{1}）+g（{x}_{2}）}{2}$＜g（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）也恒成立．

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    18．设f（$\frac{a+2b}{3}$）=$\frac{f（a）+2f（b）}{3}$且f（1）=1，f（4）=7，则f（2014）=4027．

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    19．定义在R上的函数f（x）的图象关于点（-$\frac{3}{4}$，0）成中心对称，对任意实数x都有f（x）=-f（x+$\frac{3}{2}$），且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2016）的值为0．

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