Question

平面直角坐标系O—xy中，（其中i、j分别为x轴,y轴正方向上的 单位向量).有下列命题：[来源:学|科|网]

①若，则的最小值为3;

②若x>0，y>0且，则的最小值为；[来源:学。科。网]

③若，则的最大值为3;

④设，若（其中，若向量且，则动点P的轨迹是拋物线.

其中你认为正确的所有命题的序号为______________

 

Answer 1

【答案】

234

【解析】本题考查空间几何与平面向量的交汇。在①中正实数于是

，在2中向量与k共线且知道，并且点P到Q的距离（也就是Q所在直线距离）与P到点O距离相等，定义知P即是在yoz平面表示以定点O为焦点，定直线Q所在直线为准线的抛物线，故正确；在3中平面MQR在坐标面xoy、yoz、zox平面上的直线分别是、、，故正确；在4中向量与j共线及点P在XOY坐标平面，得出点N在X轴上，点M在YOZ坐标平面的直线Z=1上且与点P的y坐标等，再坐标化可以知道，故正确。