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在平面直角坐标系中,设点P(x,y),定义[OP]=|x|+|y|,其中O为坐标原点,则满足[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为
 
分析:由已知中在平面直角坐标系中,设点P(x,y),定义[OP]=|x|+|y|,则满足[OP]=1的点P的坐标满足|x|+|y|=1,画出满足条件的图形,即可得到点P的轨迹围成的图形的面积.
解答:精英家教网解:∵点P(x,y)中有[OP]=|x|+|y|,
当[OP]=1时,即|x|+|y|=1
满足条件的图形如下图所示:
由图可知,满足条件的图形是一个边长为
2
的正方形
故其面积S=2
故答案为:2
点评:本题考查的知识点是直线和圆方程的应用,其中根据绝对值的意义画出满足|x|+|y|=1的图形,是解答本题的关键.
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在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为:pcos(θ-
π3
)=1
,M,N分别为曲线C与x轴,y轴的交点,则MN的中点P在平面直角坐标系中的坐标为
 

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在平面直角坐标系中,A(3,0)、B(0,3)、C(cosθ,sinθ),θ∈(
π
2
2
)
,且|
AC
|=|
BC
|

(1)求角θ的值;
(2)设α>0,0<β<
π
2
,且α+β=
2
3
θ
,求y=2-sin2α-cos2β的最小值.

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在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整点,下列命题中正确的是
 
(写出所有正确命题的编号).
①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b不经过任何整点
③直线l经过无穷多个整点,当且仅当l经过两个不同的整点
④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线.

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在平面直角坐标系中,下列函数图象关于原点对称的是(  )

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