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已知不过坐标原点的直线与抛物线相交于两点,且.
①求证:直线过定点;    
②求点的轨迹方程.
(1)见解析;(2).
(1)为避免对斜率不存在情况的讨论,可以设直线方程为,然后根据题目给的方程条件,即可确定b的值或找到b与t的关系,进而确定定点.
(2)由于第一问确定了定点C(2,0),然后可知点E在以OC为直径的圆上.求出此圆的方程即可.
也要利用交轨法求其轨迹方程.
解:令直线与抛物线相交于两点
         (给直线方程给分)          ……………………1分
        ……………………2分
于是,是此方程的两实根,由韦达定理得:
            ……………………3分
    …………4分
               ……………………5分
                          ……………………6分
故直线过定点           ……………………8分
②∵,,                       ……………………9分
∴点的轨迹是以线段为直径的圆除去点,     ……………………11分
故点的轨迹方程为       ……………………12分
说明:直线的方程设为又没有讨论不存在的情况扣2分;轨迹方程中没有限制    扣1分.
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