(1)为避免对斜率不存在情况的讨论,可以设直线方程为
,然后根据题目给的方程条件
,即可确定b的值或找到b与t的关系,进而确定定点.
(2)由于第一问确定了定点C(2,0),然后可知点E在以OC为直径的圆上.求出此圆的方程即可.
也要利用交轨法求其轨迹方程.
解:令直线
与抛物线
相交于
、
两点
(给直线方程给分) ……………………1分
……………………2分
于是,
、
是此方程的两实根,由韦达定理得:
……………………3分
…………4分
又
……………………5分
∴
……………………6分
故直线
:
过定点
……………………8分
②∵
,
,
……………………9分
∴点
的轨迹是以线段
为直径的圆除去点
, ……………………11分
故点
的轨迹方程为
……………………12分
说明:直线
的方程设为
又没有讨论
不存在的情况扣2分;轨迹方程中没有限制
扣1分.