Question

如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.
（1）求证：点的坐标为；
（2）求证：；
（3）求的面积的最小值.

Answer 1

(1 ) 设点的坐标为, 直线方程为, 代入得
        ①    是此方程的两根,
∴，即点的坐标为（1, 0）.
(2 ) ∵  ∴
∴ .
（3）由方程①，,  , 且 ,
于是=≥1，
∴ 当时，的面积取最小值1.

设出点M的坐标，并把过点M的方程设出来.为避免对斜率不存在的情况进行讨论，可以设其方程为,然后与抛物线方程联立消x，根据,即可建立关于的方程.求出的值.
（2）在第（1）问的基础上，证明：即可.
（3）先建立面积S关于m的函数关系式，根据建立即可，然后再考虑利用函数求最值的方法求最值.